كانت النرد واحدة من أقدم أدوات القمار . في هذه المقالة سأناقش فقط النرد القياسي الحديث. هذا النوع من النرد هو بطبيعة الحال مكعب ، ولكل جانب عدد من النقاط ، وعددها 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6. مجموع النقاط على الجانبين المتقابلين هو 7 ، لذلك يمكن تقسيم الأضلاع الستة للنرد إلى ثلاثة أزواج ، وهي 1 و 6 و 2 و 5 و 3 و 4. هناك نوعان من التكوين بالضبط لوجه النرد لهما هذه الخاصية ، وهما صورتان متطابقتان لبعضهما البعض. في الوقت الحاضر ، تحتوي جميع الزهر المصنوع في الغرب تقريبًا على ثلاثة أوجه من 1 و 2 و 3 مرتبة في اتجاه عقارب الساعة حول رأسهم المشترك. قيل لي أنه في اليابان ، يتم استخدام النرد مع لفة اليد هذه في جميع الألعاب باستثناء لعبة Mahjong. Mahjong هي لعبة تستخدم نردًا معكوسًا ، ومن الآن فصاعدًا ، ما لم يذكر خلاف ذلك ، سأستخدم النرد على النمط الغربي.
غالبًا ما يتم دحرجة النرد في أزواج للحصول على الإجمالي المطلوب. افترض أولاً أن النرد "عادل" بحيث يكون لكل جانب فرصة 1/6 في دحرجة النرد. من أجل حساب احتمال عدد إجمالي معين من النقاط ، يجب علينا معرفة عدد المواقف التي يمكن أن تؤدي إلى هذا العدد الإجمالي من النقاط. ثم نقسم هذا الرقم على 36 ، العدد الإجمالي لأزواج النرد (لاحظ أنه يجب التمييز بين حجري النرد).
يساعد على فهم المشكلة من خلال تخيل أن أحدهما لونه أحمر والآخر أزرق. بهذه الطريقة ، على سبيل المثال ، يمكن أن يكون للعدد الإجمالي 12 حالة واحدة فقط ، أي أن النرد الأحمر يتدحرج 6 نقاط ، والنرد الأزرق يتدحرج أيضًا 6 نقاط. إذن ، فإن احتمال الحصول على إجمالي 12 هو 1/36. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن الحصول على ما مجموعه 11 في حالتين ، أي ، نرد أحمر يتدحرج على 6 ، ونرد أزرق يتدحرج على 5 ، أو نرد أحمر يتدحرج على 5 ، والنرد الأزرق يتدحرج على 6. احتمال أن يكون العدد الإجمالي للنقاط 11 هو 2/36 ، أو 1/18.
يعتقد عالم الرياضيات والفيلسوف العظيم جوتفريد لايبنيز أن احتمالات التدحرج 11 و 12 يجب أن تكون هي نفسها ، لأنه في رأيه هناك حالة واحدة فقط يتم فيها دحرجة إجمالي 11 - أي ، لفة نرد من 6 ، و لفات النرد الأخرى 5. هناك العديد من المشاكل مع هذه النظرية. ولعل المشكلة الأبرز أنها تتناقض تمامًا مع نتائج التجربة. تظهر النتائج التجريبية أن دحرجة 11 يرجح ضعف احتمال دحرجة 12. مشكلة أخرى هي أن النظرية قد تؤدي إلى استنتاج غير موثوق به بأن احتمال قيام نردتين بتدوير إجمالي معين - بغض النظر عن أي شيء - أقل من 1.
في لعبة واحدة ، لعبة الكرابس ، يلعب الإحساس البديهي بهذه الاحتمالات دورًا رئيسيًا. نشأت لعبة الكرابس في أربعينيات القرن التاسع عشر. في هذا النوع من المقامرة ، يضع اللاعب (الطرف الذي يلقي النرد) مبلغًا من المال للمراهنة. اللاعبون الآخرون "يتلاشى" ، أي راهنوا بمبلغ من المال من اختيارهم. إذا كان إجمالي الأموال التي يجب متابعتها أقل من الرهان الأولي للمطلق ، فإنه يقلل من الرهان ليكون مساويًا لهذا الإجمالي. ثم يبدأ الرامي في دحرجة زوج من النرد. إذا كان مجموع رمية النرد الأولى 7 أو 11 (يسمى "طبيعي") ، فإنه يفوز بالمقامرة على الفور. إذا كان إجمالي رمية النرد 2 أو 3 أو 12 ("كرابس") ، فإنه يخسر المقامرة. في حالات أخرى ، يكون إجمالي عدد النقاط التي يحرزها مطلق النار في الجولة الأولى - أي 4 أو 5 أو 6 أو 8 أو 9 أو 10 - هو "نقاطه". في هذه المرحلة ، يجب أن يستمر في التدحرج ، محاولًا التدحرج مرة أخرى للحصول على نتيجة ثم 7 ("الفضلات"). إذا تمكن من تحقيق هذه النتيجة ، فإنه يفوز بجميع الرهانات ، وإلا فإنه يخسر كل شيء.
وفقًا للاحتمالات المذكورة أعلاه وقواعد هذه المقامرة ، يمكن حساب أن فرصة فوز الرامي هي 244/495 ، أو حوالي 49.3٪. هذا أقل بقليل من فرصة متساوية للفوز أو الخسارة (50٪). يمكن للمقامرين المحترفين تحويل هذا العيب الصغير إلى ميزة بطريقتين. إحدى الطرق هي قبول أو رفض "الرهانات الجانبية" المختلفة (أي الرهانات فوق الرهان العادي وفوقه) مع لاعبين آخرين. الطريقة الأخرى هي الغش واستخدام الزهر الخادع بطريقة خادعة في المقامرة.
هناك طرق عديدة للعب بالنرد. يمكن قطع جوانب النرد بمهارة بحيث لا تكون زواياها في الزوايا الصحيحة ، ويمكن استخدام الأشياء الثقيلة "لقيادة" النرد. كلتا الطريقتين يمكن أن تجعل النرد يتدحرج بعض الأرقام أكثر من غيرها. الحيلة الأكثر دراماتيكية هي استخدام "أعلى" و "أسفل" بدلاً من النرد القياسي. يحتوي النردان على 3 نقاط مختلفة فقط على كل جانب (نفس عدد النقاط على كل جانب). نظرًا لأن أي لاعب يمكنه رؤية 3 جوانب من النرد على الأكثر في أي وقت ، وأن جميع الجوانب المتجاورة ليست بنفس القيمة ، يبدو أنه لا يوجد شيء خارج عن المألوف للوهلة الأولى. ومع ذلك ، لا يمكن ضمان أن الوجوه بترتيب قياسي على جميع القمم. في الواقع ، إذا كانت الوجوه الثلاثة بالنقاط 1 و 3 و 5 مرتبة في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة عند قمة معينة ، فيجب ترتيب هذه الوجوه الثلاثة في اتجاه عقارب الساعة عند الرأس المجاور.
في لعبة الكرابس ، يتم استخدام النرد العلوي والسفلي لمجموعة متنوعة من الأغراض. على سبيل المثال ، مع زوج مكون من 1-3-5 نرد ، لا يمكن رمي مجموع 7 نرد ، لذلك لا يمكن للاعب أن يتخلص من مثل هذا النرد. إذا جمعت حجر نرد 1-3-5 مع نرد 2-4-6 ، فلن تتمكن من الحصول على مجموع نقاط متساوية ، لذلك من المستحيل على اللاعب رمي 4 أو 6 أو 8 أو 10 من إجمالي هذه النقاط. إذا لم يتم ملاحظة عمليات الاحتيال هذه ، فلا ينبغي استخدام النرد العلوي كثيرًا - كما هو الحال دائمًا مع رمي مجموع متساوٍ ، حتى المقامر الأقل خبرة سيكون مريبًا.
العديد من الحيل أو الحيل التي يتم لعبها في الحفلات تستخدم النرد. يستفيد عدد قليل جدًا من هذه الحيل من قاعدة أن مجموع النقاط على الجانبين المتقابلين من الزهر هو 7. قدم مارتن غارنر خدعة في كتابه "السحر الرياضي". استدار الساحر وطلب من المتفرج رمي ثلاثة أحجار نرد قياسية ، ثم جمع النقاط على الوجوه التي تواجهها. ثم يطلب الساحر من الشخص المخدوع أن يلتقط أي نرد ويضيف الرقم الموجود على الجانب السفلي إلى المجموع السابق. أخيرًا ، يقوم المتفرج برمي النرد مرة أخرى ، مضيفًا النقاط من الجانب العلوي إلى المجموع الثاني (يجب أن يتذكر كل هذه المجاميع بنفسه). استدار الساحر الآن وأبلغ بالنتيجة بشكل عرضي ، على الرغم من أنها لم تكن تعرف أي حجر نرد اختاره جمهور الجمهور.
ما هو السر؟ افترض أن الأرقام الموجودة على الجانب العلوي من هذه الزهر هي أ ، ب ، ج ، والفكرة تختار الزهر. المجموع الأصلي هو a + b + c ، وإضافة 7-a إلى هذا المجموع يعطينا b + c + 7. ثم دحرج النرد مرة أخرى ، واحصل على d ، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي d + b + c + 7. ثم ينظر الساحر إلى النرد الثلاثة ، ومجموع النقاط على الجانب المواجه لأعلى هو d + b + c ، لذلك يحتاج الساحر فقط إلى جمع الأرقام الثلاثة بسرعة وإضافة 7 وتكون بذلك قد انتهيت.
يقدم Henry Ernest Dudene ، خبير الألغاز البريطاني ، خدعة مختلفة في كتابه (Fun Math). لا يزال الساحر يستدير ويطلب من المتفرج أن يرمي حجر النرد. لكنها الآن تطلب من المخدوع أن يضرب رقم النرد الأول في 2 ويجمع 5 ، ويضرب الناتج في 5 ، ويجمع رقم النرد الثاني ، ثم يضرب الناتج في 10 ، ويضيف في النهاية الرقم من الثالث موت. بعد معرفة النتيجة ، أبلغ الساحر على الفور عن عدد النقاط التي رميها النرد الثلاثة. بطبيعة الحال ، النتيجة النهائية التي حصل عليها الجمهور هي 10 (5 (2a + 5) + b) + c ، وهي 100a + 10b + c + 250. إذن ، على الساحر فقط أن يطرح 250 من هذه النتيجة ، والأرقام الثلاثة المتبقية المكونة من ثلاثة أرقام هي النقاط التي يتدحرج عنها النرد الثلاثة. اشتملت مشاكل النرد الأخرى على النرد المعدل بترتيب غير قياسي. على سبيل المثال ، هل يمكن للقارئ التفكير في طريقة لتعيين نقاط لزوج من النرد باستخدام الأرقام فقط 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 بحيث يكون مجموع النقاط الإجمالية بعد دحرجة الزوج الكل من المرجح أن تحدث السيناريوهات المحتملة (من 1 إلى 12) (الإجابة في نهاية هذه المقالة)؟ ربما تكون ظاهرة النرد الأكثر غموضًا هي ما يسمى بـ "النرد غير القابل للتسليم". ارسم 3 نردات أ ، ب ، ج ، والنقاط على كل جانب كالتالي:
أ: 334488 ب: 115599 ج: 226677
بعد العديد من اللفات ، سيتفوق أداء يموت B ، في المتوسط ، على يموت A. في الواقع ، هناك احتمال بنسبة 5/9 أن يرمي النرد B نقاطًا أكثر من النرد A. وبالمثل ، هناك احتمال 5/9 أن يرمي النرد C نقاطًا أكثر من النرد B. لذا في المتوسط يجب أن تكون لفة C أكبر من لفة A ، أليس كذلك؟ لا ، بل على العكس تمامًا ، هناك احتمال 5/9 أن يرمي النرد A نقاطًا أكثر من النرد C. توضح الرسومات المصاحبة أسباب البيان أعلاه. يمكنك كسب الكثير من المال مع هذه المجموعة من النرد! اسمح لخصمك المقامر باختيار أي نرد ، ثم اختر نردًا يمكن أن يطغى عليه (بعد العديد من اللفات ، يكون احتمال تجاوز النرد الخاص بك نرد الخصم أكبر من 1/2) وكرر اللعبة. ستفوز بنسبة 55.55٪ من جميع الرهانات. لكن خصمك حر في اختيار النرد "الأفضل" الذي يعتقده!
